Question

两道高中数学题 （很难）

1. 0＜x＜1,0＜y＜1，且（1-xy）²=2（1-x）（1-y）。则函数f（x，y）=1/2xy（1-xy）的最大值为多少？

2. 已知三个正数a，b，c满足a≤b+c≤3a，3b²≤a（a+c）≤5b²。则（b-2c）/a 的最小值是多少？

要过程……

Answer 1

已知三个正数a，b，c满足a≤b+c≤3a，则（b-2c）/a 的最小值是多少？
解：求(b-2c)/a的最小值，先换元再求定义域，线性规划
可以在设b/a=x c/a=y 【xy大于0】 再由上面两式
将a≤b+c≤3a同除a得1≤x+y≤3 a，b，c是三个正数
将3b²≤a(a+c)<=5b²同除a²得3x²-1≤y≤5x²-1
1≤x+y≤3
3x²-1≤y≤5x²-1
x，y＞o
目标函数z=x-2y
线性规划求最小值

Answer 2

1.令t=xy。均值不等式。由f(x,y)的形式知道最大值在t=xy的边界取得。由等式（1-xy）²=2（1-x）（1-y）结合均值不等式可以取得t=xy的范围，当x=y=(根号2)-1时，xy取到最值，此时f取到最大值。
2.令b/a=x,c/a=y,目标函数化为x-2y
由约束条件a≤b+c≤3a，3b²≤a（a+c）≤5b²可得3x^2-1<=y<=5x^2-1，1<=x+y<=3，然后用非线性规划画出可行域，在边界点上可以取到最小值。剩下的你自己做吧