Question

初三数学圆的问题，求详细的解答过程及答案，谢谢

Answer 1

1. 因为 OC//BD，所以
   

   AE:ED=AO:OB

   又因为 O 是圆心，AB是直径，AO=OB。所以

   AE:ED = AO:OB = 1:1

   那么，AE = ED

2. 因为 OC//BD，所以

   ∠CBD = ∠OCB （两直线平行，内错角相等）

   又因为 OC = OB（半径相等），所以

   △OBC为等腰三角形，则∠OCB = ∠OBC = 30°

   那么，∠ABD = ∠CBD+∠OBC = 2∠CBD = 60°

   作辅助线，连接 OD。

   所以，∠AOD = 2∠ABD = 120°（同弧所对的圆心角等于其所对的圆周角的两倍）

   因此，所求的阴影面积就等于扇形 OACD 的面积减去 S△AOD

   S扇形OACD = πr²/3 = 3π

   S△AOD = 1/2 * S△ABD = 1/2 * 1/2 * BD * AD = 1/4 * 3 * 3√3 =9√3/4

   所以，阴影面积 S：

   S = 3π - 9√3/4

Answer 2

Answer 3

如下图所示: