Question

如图,AD是三角形ABC中BC的中线,若AB=2,AC=4,则AD的取值范围是什么

Answer 1

解：
过B点作AC的平行线，交AD的延长线于E点，
∵D点是BC的中点
∴△ADC≌△EDB，
∴AD=ED，EB=AC=4，AE=2AD，
在△ABE中，有：
BE-AB<AE<BE+AB
即4-2<AE<4+2
∴2<2AD<6
∴1<AD<3
因此，中线AD的取值范围是：1<AD<3

Answer 2

解:
作圆A，以A点为圆心，半径分别是2，和4.
任意在大圆和小圆上找一点，相联就是BC的长。
当这两点的连线经过A点时，出现BC最小和最大值：
4-2=2<BC<4+2=6
D是BC的中点：
6/2-2=1<AD<2+(4-2)/2=3
1<AD<3

Answer 3

延长AD到E，使DE＝AD，可证三角形ADC全等于EDB，在三角形ABE中，AB—BE<AE<AB+BE,
所以2<AE<6,所以 1<AD<3

Answer 4

解:
过B点作AC的平行线，交AD的延长线于E点，
∵D点是BC的中点
∴△ADC≌△EDB，
∴AD=ED，EB=AC=4，AE=2AD，
在△ABE中，有:
BE-AB<AE<BE+AB
即4-2<AE<4+2
∴2<2AD<6
∴1<AD<3
因此，中线AD的取值范围是:1<AD<3