初一数学题,请指正

平面内2条直线相交,最多有1个交点,这时以这个交点为端点的射线共有4条;平面内3条直线相交,最多有3个交点,以这些交点为端点的射线共有12条;平面内4条直线相交,最多有6... 平面内2条直线相交,最多有1个交点,这时以这个交点为端点的射线共有4条;平面内3条直线相交,最多有3个交点,以这些交点为端点的射线共有12条;平面内4条直线相交,最多有6个交点,以这些交点为端点的射线共有多少条?平面内10条直线相交,最多有多少个交点?以这些交点为端点的射线共有多少条?求详细解法。谢谢! 展开
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郑欣习流
2019-07-02 · TA获得超过3870个赞
知道大有可为答主
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解:
设直线条数为n,焦点书为Xn
那么当直线条数为N+时,最多可增加的交点数为这条直线与原来所有直线都相交,即可引入n个点,即直线的交点总数为数即为Xn+n
当n=2时
x2=1
当n=3时
x3=3同时
x3=x2+2=1+2
即xn=4时
x4=x3+3=x2+2+3
=1+2+3
由此可退xn=(1+2……+n-1)=(n-1)×n/2(该公式在数学课本上有,以上只是做简单介绍不是证明)
因为过每个交点可引4条射线,所以过n条直线的交点,Xn可引入的射线数目为4×Xn。
又因为xn=(n-1)×n/2,所以射线数为2n(n-1)
10条直线的交点数为:45,射线数为180
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