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首先，根据那个极限存在，容易得到f(0,0)=0
则显然
f'x(0-,0) = lim (f(x,0)-f(0,0)) /(x-0) = lim f(x,0)/x (x->0-)
f'x(0+,0) =lim (f(x,0)-f(0,0)) /(x-0) = lim f(x,0)/x (x->0+)
但是lim f(x,y)/|x| =-1
所以x->0-时 lim f(x,0)/x =-lim f(x,0)/|x| = 1
所以x->0+时 lim f(x,0)/x =lim f(x,0)/|x| =- 1
左右极限不等，所以偏导数不存在。同理f'y(0,0)也不存在
则显然
f'x(0-,0) = lim (f(x,0)-f(0,0)) /(x-0) = lim f(x,0)/x (x->0-)
f'x(0+,0) =lim (f(x,0)-f(0,0)) /(x-0) = lim f(x,0)/x (x->0+)
但是lim f(x,y)/|x| =-1
所以x->0-时 lim f(x,0)/x =-lim f(x,0)/|x| = 1
所以x->0+时 lim f(x,0)/x =lim f(x,0)/|x| =- 1
左右极限不等，所以偏导数不存在。同理f'y(0,0)也不存在
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追问
这里可以把y=0直接代入到题干中的式子没懂
都可以这么代入吗
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