Question

已知函数f(x)=13x3-x2+ax-5在区间[-1，2]上单调递减，则实数a...

已知函数f(x)=13x3-x2+ax-5在区间[-1，2]上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）A．（-∞，+∞）B．[1，+∞）C．（-3，1）D．（-∞，-3]

Answer 1

解：函数的导数为f'（x）=x2-2x+a，判断知△=4-4a＞0．得a＜1
相应方程的根为x=2±4-4a2
令f′（x）=x2-2x+a＜0，解得2-4-4a​2＜x＜2+4-4a​2，即函数在(2-4-4a​2，2+4-4a​2)上是减函数，
又函银源数在区间[-1，2]上单调递减，
∴2-4-4a​2≤毕仿-1且2+4-4a​2≥2，解得a≤-3
综上得实数a的手搏纤取值范围为（-∞，-3]
故选D