Question

高数问题。不定积分？

请问，本题最后一步为什么绝对值符号被去掉了？谢谢

Answer 1

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。。

Answer 2

f(x)=ln∣x∣+c
当x=e²时, f(e²)=ln∣e²∣+c=ln(e²)+c=2lne+c=2+c=3;
∴c=1；
e=2.71.....>0，e²=2.71...²>0; ∴ln∣e²∣=lne²=2lne=2；
绝对值符号在这里没有意义，故应去掉。

追问

可是ln|x|不是也可以过（e^2,3）吗？他并没有说这个函数的x值不可以取负数哇/_ \

追答

题目规定曲线过(e²，3)；e²是正数；且f(x)=ln∣x∣+c；
将x=e²及f(e²)=3代入，即得 f(e²)=ln∣e²∣+c；
也就是 3=2+c，∴c=1；即f(x)=ln∣x∣+1；
此函数的定义域是x≠0，即x∈(-∞，0)∪(0，+∞)；

Answer 3

因为已知点的横坐标，e ²＞0，只是右半只，可以去掉绝对值符号，

追问

题目只给了一个x值为正的点，不能确定图像不经过x值为负的区域呀，ln|x|左半边图像也可以经过(e2，3)，😢😢

Answer 4

∫cos(√x)dx
令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,
原式=2∫ucosudu
=2∫ud(sinu)
=2[usinu-∫sinudu]
=2(usinu+cosu)+C
=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
∫√x(x+1)^2dx
令√x=t, 则dx=2tdt，带入
=∫t(t^2+1)^2*2tdt
=∫2t^6+4t^4+2t^2dt
=2/7t^7+4/5t^5+2/3t^3+c
反带回
=2/7(√x)^7+4/5(√x)^5+2/3(√x)^3+c
~~~~~~~~~~~~
∫e^x/(1+e^x)^(1/2)dx
=∫2d[(1+e^x)^(1/2)]
=2(1+e^x)^(1/2)+c

Answer 5

因为它经过的点，x值是正的

追问

题目只给了一个x值为正的点，不能确定图像不经过x值为负的区域呀，ln|x|左半边图像也可以经过(e2，3)，😢😢