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f(x)=ln∣x∣+c
当x=e²时, f(e²)=ln∣e²∣+c=ln(e²)+c=2lne+c=2+c=3;
∴c=1;
e=2.71.....>0,e²=2.71...²>0; ∴ln∣e²∣=lne²=2lne=2;
绝对值符号在这里没有意义,故应去掉。
当x=e²时, f(e²)=ln∣e²∣+c=ln(e²)+c=2lne+c=2+c=3;
∴c=1;
e=2.71.....>0,e²=2.71...²>0; ∴ln∣e²∣=lne²=2lne=2;
绝对值符号在这里没有意义,故应去掉。
追答
题目规定曲线过(e²,3);e²是正数;且f(x)=ln∣x∣+c;
将x=e²及f(e²)=3代入,即得 f(e²)=ln∣e²∣+c;
也就是 3=2+c,∴c=1;即f(x)=ln∣x∣+1;
此函数的定义域是x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞);
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因为已知点的横坐标,e ²>0,只是右半只,可以去掉绝对值符号,
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题目只给了一个x值为正的点,不能确定图像不经过x值为负的区域呀,ln|x|左半边图像也可以经过(e2,3),😢😢
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∫cos(√x)dx
令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,
原式=2∫ucosudu
=2∫ud(sinu)
=2[usinu-∫sinudu]
=2(usinu+cosu)+C
=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
∫√x(x+1)^2dx
令√x=t, 则dx=2tdt,带入
=∫t(t^2+1)^2*2tdt
=∫2t^6+4t^4+2t^2dt
=2/7t^7+4/5t^5+2/3t^3+c
反带回
=2/7(√x)^7+4/5(√x)^5+2/3(√x)^3+c
~~~~~~~~~~~~
∫e^x/(1+e^x)^(1/2)dx
=∫2d[(1+e^x)^(1/2)]
=2(1+e^x)^(1/2)+c
令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,
原式=2∫ucosudu
=2∫ud(sinu)
=2[usinu-∫sinudu]
=2(usinu+cosu)+C
=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
∫√x(x+1)^2dx
令√x=t, 则dx=2tdt,带入
=∫t(t^2+1)^2*2tdt
=∫2t^6+4t^4+2t^2dt
=2/7t^7+4/5t^5+2/3t^3+c
反带回
=2/7(√x)^7+4/5(√x)^5+2/3(√x)^3+c
~~~~~~~~~~~~
∫e^x/(1+e^x)^(1/2)dx
=∫2d[(1+e^x)^(1/2)]
=2(1+e^x)^(1/2)+c
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因为它经过的点,x值是正的
追问
题目只给了一个x值为正的点,不能确定图像不经过x值为负的区域呀,ln|x|左半边图像也可以经过(e2,3),😢😢
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