Question

几何基础公理推出了三角形全等的什么证明方法

三角形全等的4条公理如何证明.
教科书上直接以公理给出,但要放到《几何原本》里,应该是定理吧!那应该怎么证明呢?
书上只说这几条公理在数学上可以证明,但没说是怎么证的.

Answer 1

可以证明,首先要确定需要用的公理,由于涉及到长度,所以需要关于长度的公理,一般来说,都将勾股定理作为欧式几何里关于长度的那个公理
由勾股定理可以推出正,余弦定理,然后推SSS,只需要证明三个角分别相等,由余弦定理知道了三个角余弦值分别相等,所以三个角相等
SAS,只要证明另一个边相等,然后用SSS,直接用余弦定理即可
ASA和AAS,两角相等,必然三角相等,用正弦定理可以得到三条边对应相等
关于正余弦定理的解释可以找我问,这些都是可以由勾股定理推出的 证明过程太长,懒得写,要点我都写了