Question

已知函数,若函数在区间上有两个不同的零点,,求的取值范围.

已知函数,若函数在区间上有两个不同的零点,,求的取值范围.

Answer 1

先根据函数在区间上有两个不同的零点,,判断出,,然后分别把,代入表达式,消去参数,整理出形式就可以求出范围.
解:,是函数的两个零点,不妨设,
,
若,即在上没有零点,
要使在上没有零点,则须,即,
这时,函数在上也没有零点;
所以函数两个零点不可能都在上;
在是一次函数,函数不可能有两个零点.
所必有,,
所以,
由以上两式消去得,
变形得:
,
,
的取值范围是.
本题的难度较大,题目的突破口不好找,解决本题的关键是判断,的取值范围;对表达式进行适当的变形.