已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则A、B、C、D、
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先由函数的图象关于直线对称,得函数的图象关于直线对称,即函数是偶函数,故有.再把代入,可得函数周期为;就把转化为即可求解.
解:函数的图象关于直线对称,
函数的图象关于直线对称,即函数是偶函数,
.
对任意,都有,
,
即,
.
,即函数周期为.
.
故选.
本题主要考查抽象函数的奇偶性,周期性等,抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的,它虽然没有具体的表达式,但是有一定的对应法则,满足一定的性质,赋值法解决问题的常用方法,属于中档题.
解:函数的图象关于直线对称,
函数的图象关于直线对称,即函数是偶函数,
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对任意,都有,
,
即,
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,即函数周期为.
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故选.
本题主要考查抽象函数的奇偶性,周期性等,抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的,它虽然没有具体的表达式,但是有一定的对应法则,满足一定的性质,赋值法解决问题的常用方法,属于中档题.
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