Question

数列{an}的前n项和为Sn，且a1，a(n+1)=1/3Sn n=1，2，3…求

数列{an}的前n项和为Sn，且a1，a(n+1)=1/3Snn=1，2，3…求(1)a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式？(2)a2+a4+a6…a2n的值？... 数列{an}的前n项和为Sn，且a1，a(n+1)=1/3Sn n=1，2，3…求 (1)a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式？ (2)a2+a4+a6…a2n的值？ 展开

Answer 1

(1)a1=1吧？
n=2时，a2=1/3S1=1/3a1=1/3
n=3时，a3=1/3S2=(1/3)(a1+a2)=4/9
n=4时,
a4=1/3S3=(1/3)(a1+a2+a3)=16/27
a(n+1)=(1/3)Sn
a(n+2)=(1/3)S(n+1)
a(n+2)-a(n+1)=(1/3)[S(n+1)-Sn]=(1/3)a(n+1)
a(n+2)/a(n+1)=4/3........................................注意：这里面n+1最小为1+1=2，取不到2，所以要讨论
所以：{an}是公比为4/3的等比数列
an=a2*q^(n-2)=1/3*(4/3)^(n-2),n≥2
a1=1
{a2n}是公比为(4/3)^2=16/9的等比数列，首项为a2=1/3
a2+a4+a6+……+a2n
=(1/3)[(16/9)^n-1}/[(16/9)-1]
=(3/7)[(16/9)^n-1]
明教为您解答，
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