Question

已知双曲线的渐近线方程为x±y=0,两顶点的距离为2，求双曲线方程

Answer 1

当双曲线的焦点在x轴上时设解析式为
x²/a²-y²/b²=1
b/a=1 ;2a=2
解得a=b=1
此时解析式为x²-y²=1

当双曲线的焦点在y轴上时设解析式为
y²/b²-x²/a²=1
b/a=1 ;2b=2
解得a=b=1
此时解析式为y²-x²=1

Answer 2

等轴双曲线，x^2-y^2=k,

k>0时，焦点在x轴上，a=根号k，两顶点的距离为2，2根号k=2，k=1

k<0时，焦点在y轴上，a=根号-k，两顶点的距离为2，2根号-k=2，k=-1

双曲线方程为x^2-y^2=±1