Question

若对一切正实数x不等式4+2x的平方/x>a恒成立，则实数a的取值范围

急需！！！！是高一的题目 谢谢 ！！！！but呃。。。。那个平方是跟在x后面的

Answer 1

解：(4+2x)^2/x>a
,
x>0,
=>
(4+2x)^2>ax,
=>
4x^2+(16-a)x+16>0恒成立
设f(x)=4x^2+(16-a)x+16，f(x)开口向上，要使f(x)>0恒成立，则f(x)=0无解，
=>△=(16-a)^2-4×4×16<0,
=>0<a<32,
即a的取值范围为(0,32)。

Answer 2

(4+2x²)/x=4/x+2x
x>0所以4/x+2x>=2√(4/x*2x)=4√2
即左边最小是4√2
所以a<4√2

Answer 3

分式除于x得
(4/x+2x)/1>a
因为x是正实数
所以根据均值不等式a+b≥2根号ab
4/x+2x≥2*2根号2=4根号2
要很成立的话a＜4根号2