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设㏒2((a+1)/a)=t,
则㏒2[4（a+1)/a]=log2(4)+ ㏒((a+1)/a)=2+t,
㏒2(2a/(a＋1)) =log2(2)+ ㏒(a/(a＋1))=1-t,
㏒2[(a＋1）²/4a²]=2㏒2[(a＋1）/(2a)]=2[㏒2((a+1)/a)-log2(2)]=2(t-1).
所以原不等式可化为：(2+t) x²+2(1-t)x+2(t-1)>0恒成立.
t=2时，-2x+2>0,x<1.不符合题意。
所以只需2+t>0,且△=4(1-t) ²-8(2+t) (t-1)<0.
解得t>1
即㏒2((a+1)/a) >1
(a+1)/a>2,
(a-1)/a<0
∴0<a<1.
则㏒2[4（a+1)/a]=log2(4)+ ㏒((a+1)/a)=2+t,
㏒2(2a/(a＋1)) =log2(2)+ ㏒(a/(a＋1))=1-t,
㏒2[(a＋1）²/4a²]=2㏒2[(a＋1）/(2a)]=2[㏒2((a+1)/a)-log2(2)]=2(t-1).
所以原不等式可化为：(2+t) x²+2(1-t)x+2(t-1)>0恒成立.
t=2时，-2x+2>0,x<1.不符合题意。
所以只需2+t>0,且△=4(1-t) ²-8(2+t) (t-1)<0.
解得t>1
即㏒2((a+1)/a) >1
(a+1)/a>2,
(a-1)/a<0
∴0<a<1.
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