极限lim a^(1/n) (n趋于正无穷大=1 ,0<a<1,

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丹煦舜萍韵
2020-04-21 · TA获得超过3898个赞
知道大有可为答主
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只需证明当a>1时结论成立。记a^(1/n)=1+q>1,q>0,则
a=(1+q)^n=1+nq+...,于是nq<a-1,q<(a-1)/n,
故有|a^(1/n)-1|=q<(a-1)/n,由此可以用定义得到当
n趋于无穷时,a^(1/n)的极限是1。
于是若a<1,则1/a>1,故lim
a^(1/n)=lim
1/(1/a)^(1/n)=1/1=1。
倒数第二个等号是极限的四则运算
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