Question

高等数学 求极限 等价无穷小代换问题 求高人解答，谢谢!!

两个题目的比较 疑惑 题1:lim(x趋0)[x-ln(1+x)]/x² 这里老师讲ln(1+x)]~x，而非=x,所以不能直接用等价无穷小代换。为什么不行呢? 题2:lim(x趋0)(tanx-x)/x²tanx 这里的tanx~x，为什么就可以做等价无穷小代换了呢? 求高人解答，谢谢!!

Answer 1

第一题
等价无穷小只能在整体中的乘除可以代换
x-ln(1+x)
是加减
所以不能代换
ln(1+x)其实等于x-x^2/2+x^3/3....(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n).这个才是ln(1+x)真正等于的结果
第二题的道理一样
tanx-x是加减不能代换
x^2tanx中是tanx和x^2相乘所以可以代换