已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，求证：AB*BC=AC*CD
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∵∠C=∠DBC
∴BD=CD
又∵∠C=∠ABD，∠A是公共角
∴△ABC∽△ADB
∴AC/AB=BC/BD
即AB*BC=AC*BD
又∵BD=CD
∴AB*BC=AC*CD
∴BD=CD
又∵∠C=∠ABD，∠A是公共角
∴△ABC∽△ADB
∴AC/AB=BC/BD
即AB*BC=AC*BD
又∵BD=CD
∴AB*BC=AC*CD
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