Question

如图，△ABC中，，∠C=2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB=CD+BC。

Answer 1

在AB上取一点E， 使BE=BC，
依题意，有：ΔCBD ≌ Δ EBD
=》ED=CD， ∠C=∠BED
因为 ∠BED = ∠A+∠ADE，∠C=2∠A
=》∠A =∠ADE
=》AE = DE, 于是 AE = CD
=》 AB = BE+AE = BC + CD

Answer 2

证明：再AB上截取BE=BC，
∵BD平分∠ABC交AC于D
∴△BCD≌△BED
∴∠C=∠BED，CD=DE
又∵∠C=2∠A，∠BED=∠A+∠EDA
∴∠A=∠EDA
∴△EDA为等腰三角形
∴DE=AE
综合：∵BC=BE,DE=AE,CD=DE
∴AB=AE+BE=BC+DE
即AB=CD+BC