在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，若三角形面积S=根号3/4（a^2+b^2-c^2），求sinA+sinB的最大值
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由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
即a²+b²-c²=2abcosC
∴S=(√3/2)abcosC
又∵S=(1/2)absinC
∴√3/2cosC=1/2sinC，√3=tanC
∴C=60°
∴A+B=120°，B=120°-A
sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)
=sinA+cosAsin120°-sinAcos120°
=3/2sinA+√3/2cosA
=√3[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]
=√3sin(A+30°)
0°＜A＜120°
∴当A=60°时，sinA+sinB有最大值√3
c²=a²+b²-2abcosC
即a²+b²-c²=2abcosC
∴S=(√3/2)abcosC
又∵S=(1/2)absinC
∴√3/2cosC=1/2sinC，√3=tanC
∴C=60°
∴A+B=120°，B=120°-A
sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)
=sinA+cosAsin120°-sinAcos120°
=3/2sinA+√3/2cosA
=√3[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]
=√3sin(A+30°)
0°＜A＜120°
∴当A=60°时，sinA+sinB有最大值√3
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