Question

已知函数f(x)=2^(x^2-ax-3)是偶函数。(1)试确定a的值及此时的函数解析式；（2）证明函数f(x)在区间[负无穷

已知函数f(x)=2^(x^2-ax-3)是偶函数。(1)试确定a的值及此时的函数解析式；（2）证明函数f(x)在区间[负无穷，0]上是减函数；（3）当x属于[-2,0]时，求函数f(x)的值域
一定要有具体过程，只限今天，过期不候，非诚勿扰！！！！！！！

Answer 1

解：
(1)函数f(x)为偶函数则，f(x)=f(-x)
2^(x^2-ax-3)=2^(x^2+ax-3)对任意实数恒成立
则，-a=a，所以a=0
所以f（x)=2^(x^2-3)
(2)
令t=x^2-3
则，y=f(x)=2^t
易知，t关于x的函数在（负无穷。0]上单调递减
y关于t的函数在（负无穷，0]上单调递减
内函数单调递减，外函数单调递减
则，原函数在（负无穷，0]上单调递减；
（3）
由（2）知f(x)在区间[负无穷，0]上是减函数
则，在定义域[-2,0]上有
f(0)=<f(x)=<f(-2)
f（0)=2^(-3)=1/8
f(-2)=2
所以函数在[-2,0]上的值域是[1/8,2]

Answer 2

1.偶函数满足f(-x)=f(x)
那么2^(x^2+ax-3)=2^(x^2-ax-3)
所以a=0
f(x)=2^(x^2-3)

2.当x∈(-∞，0]
x^2-3是单调递减的
又因为2^x在实域上是单调递增的
所以f(x)=2^(x^2-3)在(-∞，0]上是单调递减的

3.当x属于[-2,0]时，
f(x)=2^(x^2-3)是减函数，所以最大值为f(-2)=2,最小值为f(0)=1/8
即值域为[1/8,2]