Question

已知函数f(x)=x^2+1(x≥0),f(x)=1,x＜0,则满足不等式f(1-x^2)＞f(2x)的x的范围

Answer 1

x<-1时,1-x^2<0,2x<0,不等式等价于1>1,舍
-1<x<0时,1-x^2>0,2x<0,不等式等价于(1-x^2)^2+1>1,等价于(1-x^2)^2>0,恒成立
0<x<1时,1-x^2>0,2x>0,不等式等价于(1-x^2)^2+1>(2x)^2+1等价于1-x^2>2x等价于x^2+2x-1<0等价于(x+1)^2<2,
等价于-根号2<x+1<根号2等价于-1-根号2<x<根号2-1,所以0<x<根号2-1.
x>1时,1-x^2<0,2x>0,不等式等价于1>(2x)^2+1等价于4x^2<0,舍
显然x=-1,x=1时,不满足,x=0时满足,所以x的范围是(-1,根号2-1)