高数积分问题?

解到这一步不会了,求下列详细过程... 解到这一步不会了,求下列详细过程 展开
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2021-04-03
知道答主
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shawhom
高粉答主

2021-04-03 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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令t=tanx,则dt=sec²xdx
带入得
4∫tan²x/sec⁴x*sec²xdx
=4∫tan²x/sec²xdx
=4∫sin²xdx
=2∫(1-cos2x)dx
=2(x-1/2sin2x)+C
则反带回t,
sin2x=2tanx/(1+tan²x)
=2t/(1+t²)
所以原积分=2arctant+2t/(1+t²)+C
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