Question

cosx等价无穷小替换公式是什么？

Answer 1

cosx等价无穷小替换公式如下：

当x→0，且x≠0，则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx；

x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2；

[(1+x)^n-1]~nx；

loga(1+x)~x/lna；

a的x次方~xlna；

(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）

1、复合函数的导数求法 

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。 

即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）' 

例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx) 

2、（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）

3、导数的四则运算规则

（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)

例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx

（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx