Question

一个简单的高中数学题:如何确定一个点是在向量的左边还是右边?

在一个平面直角坐标系中, 假设有一个向量A->B, 随便给定一个点C, 要如何确定点C是在A->B向量的左边还是右边.. 又如下图:点C在向量右边, 点C'在向量左边, 用什么方法可以区分出这两个点?
@lylovehl 你这个说的是在直线的左右,我说的是向量,如果A->B向下指的话,它的左右边就跟坐标系的左右相反了.
@风痕云迹_ 向量M要指向什么方向呢?只是知道异号,如果是向图里我要求C是在左边还是右边,你只能告诉我它跟C'不在同一边.

Answer 1

构造一个向量与向量A->B垂直。称其为 向量M.

则 下两个内积异号：

(向量A->C)*M 与 （向量A->C')*M 异号

补充：
设向量A->B=（x,y）, 取 M = (y, -x) 指向右边，
凡是 (向量A->C)*M > 0 的C都在右边。
凡是 (向量A->C)*M < 0 的C都在左边。

Answer 2

你可以这样考虑，如果你可以知道A点和B点的坐标的话，那么可以写出A和B所确定的直线的方程，假设为ax+by+c=0，那么可以通过ax+by+c>0还是ax+by+c<0来判断C点在在AB的哪边。比如你图中的AB，ax+by+c<0时，则点(x,y)在AB左边；ax+by+c>0时，则点(x,y)在AB右边。

Answer 3

/** author: jave.lin, date: 2017-12-05 */
已知点A(ax,ay),B(bx,by),C(cx,cy),C'(cpx,cpy)
V(A指向B)=简写V(AB)
V(A->B) = B-A=(bx-ax,by-ay)
V(A->C) = C-A=(cx-ax,cy-ay)
V(A->C') = C'-A=(cpx-ax,cpy-ay)
使用向量叉乘
如有向量P(px,py),Q(qx,qy)
PxQ=px * qy - py * qx (这是单位向量下可以使用的简化写法，具体大家去百度：向量叉乘)
结果是个标量，叉乘标量结果有个特性：
PxQ<0说明P在Q的逆时针方位
PxQ>0说明P在Q的顺时针方位
PxQ=0说明P、Q共线(同向、反向)
value = V(A->B) x V(A->C)
if ( value < 0 )
printf("向量V(A->B在向量V(A->C)的左边");
else if ( value > 0 )
printf("向量V(A->B在向量V(A->C)的右边");
else
printf("向量V(A->B、向量V(A->C)共线");
// 同理以下 V(A->B) x V(A->C')可与同上求法处理
value = V(A->B) x V(A->C')
// 判断value结果即可

Answer 4

把向量A.B的中点的横坐标求出来，和C点的很坐标比一下，C点大的话就在右边，反之在左边。当然要排除向量AB不和X轴平行，不然就无左右之分了

Answer 5

楼主你真专业！