Question

函数y=e^x-e^-x/2的反函数

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

分析：（—）反函数与原函数有相同的奇偶性与单调性，故只须考察函数y=
e^x-e^-x/2的奇偶性与单调性，易知此函数是奇函数且在在（0，+
是增函数。故选（C）。
（二）首先求出函数y=
e^x-e^-x/2的反函数为y=ln(x+√(x^2+1))，然后证明y=ln(x+√(x^2+1))是奇函数且在在（0，+
是增函数。故选（C）。

Answer 3

y=(e^x-e^(-x))/2
令e^x=t,e^(-x)=1/t,t>0得
2y=t-1/t
t^2-2yt-1=0
解得
t1=y-√(y^2+1)<0舍去
t2=y-√(y^2+1)
所以e^x=y-√(y^2+1)两边同时取对数
x=ln[y-√(y^2+1)]
(y>0)
所以y=(e^x-e^(-x))/2的反函数为
y=ln[x-√(x^2+1)]
(x>0)