Question

求微分方程y"+4y=3sinx的一条积分曲线,使其与曲线y=tan3x相切于原点.

Answer 1

1、关于这道微分方程y"+4y=3sinx的一条积分曲线，其求解的过程见上图。

2、微分方程y"+4y=3sinx，属于二阶线性非齐次微分方程。

3、求这道微分方程y"+4y=3sinx的一条积分曲线的第一步：

先求对应的齐次方程的通解，即我图中第二行。

4、求这道微分方程y"+4y=3sinx的一条积分曲线的第二步：

求非齐次方程的一个特解。由题条件，先设特解形式，即式2。

5、求这道微分方程y"+4y=3sinx的一条积分曲线的第三步：

求出原微分方程的通解，即我图中4式。

6、由已知过原点及曲线与 y=tan3x相切原点，两个初值条件，确定C1,C2,就得曲线。

具体的求这道微分方程y"+4y=3sinx的一条积分曲线的详细步骤及说明见上。