Question

已知f(x)=1/(2^x - 1) +a是奇函数，求a的值及函数值域

Answer 1

因为f(X)是奇函数 由奇函数性质 所以 a=1/2

再根据2^x的图像经过变换求得
值域是（－无穷，－1/2）U（1/2,+无穷）

Answer 2

f(-x)=1/[2^(-x)-1]+a=2^x/(1-2^x)+a=a-2^x/(2^x-1)=a-1-1/(2^x-1)=-f(x)=-a-1/(2^x-1),所以a=1/2
所以f(x)=1/2-1/(2^x-1),2^x>0,所以2^x-1>-1,所以1/(2^x-1)>0或1/(2^x-1)<-1,所以f(x)=1/2-1/(2^x-1)<1/2或>3/2

Answer 3

由于是奇函数有f(x)=-f(-x)
令x=1 代入得1+a=2-a; 所以得a=1/2;
再分两部分求值域：
x>0 时：最大值趋于正无穷，最小值趋于1/2 所以 （1/2,+无穷）
x<0时： 最大值趋于－1/2,最小值趋于负无穷 所以 （－无穷，－1/2）
故值域：（－无穷，－1/2）U（1/2,+无穷）
希望能帮到你。。