高中数学问题?
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f(x)的定义域为R,
<==>√(x^2+1)+ax>0①恒成立,
x=0时①成立;x>0时①变为
a>-√(1+1/x^2),
-√(1+1/x^2)是增函数,x-->+∞时它趋于-1,
所以a≥-1即可。
x<0时①变为a<√(1+1/x^2),
√(1+1/x^2)是增函数,x-->-∞时它趋于1,
所以a≤1.
综上,-1≤a≤1,为所求。
<==>√(x^2+1)+ax>0①恒成立,
x=0时①成立;x>0时①变为
a>-√(1+1/x^2),
-√(1+1/x^2)是增函数,x-->+∞时它趋于-1,
所以a≥-1即可。
x<0时①变为a<√(1+1/x^2),
√(1+1/x^2)是增函数,x-->-∞时它趋于1,
所以a≤1.
综上,-1≤a≤1,为所求。
更多追问追答
追问
你好。你有个地方不小心打错了,-√(1+1/x^2)应该是减函数,可以改一下
追答
x>0时u=x^2增,v=1+1/u减,
w=-√v减,三者复合得增。
可以吗?
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由题意可知√(x²+1)+ax>0恒成立
①x>0时,有a>-√(1+1/x²)<-1
则a≥-1
②x<0时,有a<√(1+1/x²)>1
则a≤1
③x=0时,无论a取何值,显然成立综上所述,-1≤a≤1
①x>0时,有a>-√(1+1/x²)<-1
则a≥-1
②x<0时,有a<√(1+1/x²)>1
则a≤1
③x=0时,无论a取何值,显然成立综上所述,-1≤a≤1
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