一道定积分题，有图，求助！
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令g'(x) = f(x)，则可知
∫(a,ab)f(x) dx= g(ab) - g(a)
则由已知得：g(ab) - g(a) 与a无关,
所以，可以令a为任意值的变量x. 则
d(g(bx) - g(x))/dx = 0
g'(bx)*b - g'(x) = 0
x为任意值，可令x=1
g'(b)*b -g'(1) = 0
g'(b) = g'(1)/b,这里b看作变量，则
f(x) = g'(x) = C/x.
又因f(1)=1,所以，C=1,
则f(x)=1/x
所以∫f(e^x+1)dx=∫1/(e^x+1)dx
=∫[1-e^x/(e^x+1)]dx
=x-ln(1+e^x)+C
∫(a,ab)f(x) dx= g(ab) - g(a)
则由已知得：g(ab) - g(a) 与a无关,
所以，可以令a为任意值的变量x. 则
d(g(bx) - g(x))/dx = 0
g'(bx)*b - g'(x) = 0
x为任意值，可令x=1
g'(b)*b -g'(1) = 0
g'(b) = g'(1)/b,这里b看作变量，则
f(x) = g'(x) = C/x.
又因f(1)=1,所以，C=1,
则f(x)=1/x
所以∫f(e^x+1)dx=∫1/(e^x+1)dx
=∫[1-e^x/(e^x+1)]dx
=x-ln(1+e^x)+C
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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