Question

帮忙解答一道数学题。谢谢

若不等式mx的平方+2mx-4<2x的平方+4x对任意实数x均成立,则实数m的取值范围是?
在线等噢。尽快。谢谢

Answer 1

不等式mx²+2mx-4<2x²+4x变形为（2-m）x²+2（2-m）x+4＞0
当m=2时，显然4＞0，任意实数x不等式均成立
当2-m＞0，即m＜2时，要使（2-m）x²+2（2-m）x+4＞0任意实数x均成立，由于抛物线开口向上，只有
△=4（2-m）²-16（2-m）=4（2-m）（-2-m）=4（m+2）（m-2）＜0
即-2＜m＜2
当2-m＜0，即m＞2时，△=4（m+2）（m-2）＞0，抛物线始终与x轴有交点，不能满足任意实数x不等式（2-m）x²+2（2-m）x+4＞0均成立的条件
综上所诉，m 的范围为-2＜m≤2

Answer 2

先两边配方结果为m(x+1)2-m-4<2(x+1)2-2
分情况讨论
1. m=0,则左边为-4，右边最小值为-2，恒成立。
2. m>0,抛物线 对称轴都一样，只需要，-m-4<-2恒成立，则最后m>0
3. m<0,抛物线开口都向下，-m-4<-2 ，则-2<m<0
综合1.2.3.得 m>-2

Answer 3

-2＜m＜2