Question

设三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B...

设三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断三角形ABC的形状 答案

Answer 1

(1)2cos2B-8cosB+5=0，2(cos²B-1)-8cosB+5=0,(2cosB-1)(2cosB-3)=0,所以：2cosB=1,cosB=1/2,B=60° (2)因为a，b，c成等差数列,2b=a+c,4b²=(a+c)²由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB,所以(a+c)²=4a²+4c²-4ac,所以a²+c²-2ac=0,所以(a-c)²=0，所以a=c,又因为B=60°,所以三角形ABC是等边三角形

Answer 2

方程4(cosB)^2-8cosB+3=0,所以(2cosB-3)(2cosB-1)=0
所以cosB=3/2(舍)或cosB=1/2,所以B=60°
设a=b+d,则c=b-d,sinA=sin(C+π/3)=sinC/2+cosC根号3/2
则2(b+d)/(sinC+cosC根号3)=b/sinB=c/sinC=2b/根号3等边字不够