求解一道微分方程题目
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简单计算一下即可，答案如图所示
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解:∵微分方程为2yy"=y'²+y² 又∵y"=dy'/dx=dy'/dy×
dy/dx ∴设y'=u，y"=udu/dy，方程化为
2yudu/dy=u²+y²，ydu²/dy=u²+y²，
(1/y)du²/dy-(1/y²)u²=1，d[(1/y)u²]/dy=1，
(1/y)u²=y+c，u²=y²+cy ∵y(0)=1，
y'(0)=-1∴c=0 ∴有u²=y²，u=-y，y'=-y，
则方程的通解为 y=ae⁻ˣ(a为任意常数)，a=1，
方程的特解为y=e⁻ˣ
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