Question

为什么一个数的数位和是3的倍数，那么这个数便是3的倍数

Answer 1

如何判断一个数是 的倍数？很多人都知道有一个简单方法：如果将这个数的数位和能够被 整除，那么这个数就是 的倍数。

对于一个数 ， 可以写成 的形式。假设：

那么有：

因为：

所以有：

因此，如果一个数能够被 整除，那么这个数的数位和能够被 整除。这个推导过程也是可逆的，因此这个结论反过来也成立，即：一个数的数位和能够被 整除，那么这个数就能够被 整除。

上述性质成立的关键在于 成立，因此对于 ，也有类似的性质。同时，如果考虑的域是其他进制，也有类似的性质，只要存在类似的等式成立即可。