Question

22． 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点． Ⅰ）AC1//平面B1MC； （Ⅱ）求证：平面D1B1C

Answer 1

第二问是证明AC1垂直平面D1B1C吗？
1、取CD中点N，连结AN、C1N，C1N，
∵CN=CD/2=AB/2，
AM=AB/2，
∴CN=AM，
∵且CN//AM，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN//MC，
∵MN//BC，且MN=BC，
∴四边形MNC1B1是平行四边形，
∴C1N//MB1，
∵AN∩C1N=N，
∵MC∩B1C=C，
∴平面MCB1//平面ANC1，
AC1∈平面ANC1，
AC1//平面MCB1。
2、连结BC1，则BC1⊥B1C，（正方形对角线相垂直），
∵AB⊥平面BCC1B1，
B1C∈平面BCC1B1，
∴AB⊥B1C，
∵AB∩BC1=B，
∴B1C⊥平面ABC1，
∵AC1∈平面ABC1，
∴B1C⊥AC1，
同理可得，
B1D1⊥AC1，
而B1D1∩B1C=B1，
∴AC1⊥平面D1B1C。

Answer 2

1.连接BC1交B1C于N,连接MN,M为AB中点，N为BC中点，MN//AC1,AC1//平面

B1MC；

2.AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,AC1⊥平面D1B1C

Answer 3

1、连结BC1交B1C于点N，连结MN，在三角形ABC1中，M、N分别为AB、BC1中点，所以MN//AC1，所以AC1//平面B1MC
2、因为MB1=MC，N为B1C中点，所以在等腰三角形MCB1中，MN为高，MN垂直于B1C，又MN//AC1，所以AC1垂直于B1C，同理，AC1垂直于B1D1，所以AC1垂直于平面D1B1C