Question

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．

求证： Ⅰ）AC1//平面B1MC； （Ⅱ）平面D1B1C⊥平面B1MC

Answer 1

(1) 连接BC1交B1C于G, 连接MG. 在三角形AC1B中,由中位线定理,得MG//AC1.
即知AC1//平面MB1C (平行于平面上的一直线,就平行于这个平面)

(2)易知MG垂直于B1C. (*****)
连接A1C1,知:B1D1垂直于A1C1.
又知B1D1垂直于AA1,即知B1D1垂直于平面ACC1A1. (垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这个平面)
即又推出:B1D1垂直于AC1.(垂直于一平面,就垂直于这平面上的任何直线).
因:MG//AC1 (前证),故: MG垂直于B1D1. 注意到(*****)
即知:MG垂直于平面B1D1C
即知:平面D1B1C⊥平面B1MC (若一平面P,过另一平面Q的垂线,则平面P垂直于平面Q)

Answer 2

第二问是证明AC1垂直平面D1B1C吗？ 1、取CD中点N，连结AN、C1N，C1N，∵1、连结BC1交B1C于点N，连结MN，在三角形ABC1中，M、N分别为AB、BC1