Question

用拉氏变换的方法求方程y''+4y'+3y=e^t满足条件y(0)=y’ (0)=0的解

Answer 1

想必你已经有拉普拉斯变换的一些基础.
先对式子做拉普拉斯变换得：
s^2Y(s)-0+4sY(s)-0+3Y(s)=1/(s-1)
得：Y(s)=1/(s-1)(s+1)(s+3)=a/(s-1)+b/(s+1)+c/(s+3)
求得a=1/8,b=-1/4,c=1/8
那么对Y(s)作逆变换得:
y(t)=e^t/8-e^(-t)/4+e^(-3t)/8