Question

怎么求过一定直线且与另一定直线平行的平面方程?

Answer 1

如果两条直线的方程是已知的,比如 (x-x1)/u1=(y-y1)/u2=(z-z1)/u3 和 (x-x2)/v1=(y-y2)/v2=(z-z2)/v3 ,
那么,它们的方向向量分别为 a=(u1,u2,u3) 和 b=(v1,v2,v3) ,
因此,所求平面的法向量为 n=a×b=(u2v3-u3v2 ,-(u1v3-u3v1) ,u1v2-u2v1)=(A,B,C) ,
再结合平面过直线上的定点（x1,y1,z1）,
可得平面方程为 A(x-x1)+B(y-y1)+C(z-z1)=0 .