设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
1个回答
展开全部
因为,A为n阶正阶正定矩阵,
所以,存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
设C的逆的转置=D
则D可逆,且
A的逆=D*D的转置 （对上式两边取逆就得到了）
所以A的逆也是正定的
而A*A的伴随矩阵A*=|A|*E
所以
A的伴随矩阵A*=|A|*A的逆
其中|A|是A的行列式,是一个正数,即为一个正数乘以一个正定矩阵阵
所以,A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.
所以,存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
设C的逆的转置=D
则D可逆,且
A的逆=D*D的转置 （对上式两边取逆就得到了）
所以A的逆也是正定的
而A*A的伴随矩阵A*=|A|*E
所以
A的伴随矩阵A*=|A|*A的逆
其中|A|是A的行列式,是一个正数,即为一个正数乘以一个正定矩阵阵
所以,A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
