Question

证明f(x)=x'sinx'为奇函数.

Answer 1

你的书写中符号（‘ ）是表示求导吗？若是则应该是(xsinx)'而不是x'sinx'，因为x'sinx'=cosx是偶函数.
若f(x)=(xsinx)', 则因为(xsinx)'=sinx+xcosx, 故f(-x)=sin(-x)-xcos(-x)=-(sinx+xcosx)=-f(x),
f(x)是奇函数得证.
一般地，利用复合函数求导法则不难证明，若函数可导，偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。