高中数学,数列求解
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解答过程如下:
题目要求b1+b2+…+b2021,则要找到bn的规律,而bn为an的个位数字,则要先求出an的一般式。
所以首先根据题目所给的a(n+1)-an=2n+4=2(n+2),故an-a(n-1)等于2(n+1),以此类推。
所以an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+…+a2-a1+a1=2(n+1)+2n+…+2×3+6=2[n+1+n+…+3]+6;而括号内的式子可以看作首项为3,公差为1的等差数列,利用等差数列求和公式n(a1+an)/2,可以解出。然后再代入原式,则可以得到(n-1)(n+4)+6=(n+1)(n+2)
因此得到了an的一般表达式。
要查找出bn的规律,可以将an的前几项列出来寻找规律,我列出了an前10项的值,然后依次列出了bn前10项的值,发现bn=bn+5,就是每5个为一周期。
所以b1+b2+…+b2021=(b1+b2+…+b5)+…+(b2016+…+b2020)+b2021
2021÷5=404……1,所以b2021等于b1等于6,所以上式等于404×(b1+b2+…+b5)+b1等于404×10+6等于4046。
故4046为所求的值。
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