Question

已知数列{an}中，a1=3，a(n+1)=2an-1(n≥1)

（1）设bn=an-1(n=1，2，3…)，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.

Answer 1

(一）a1=3,a(n+1)=(2an)-1.===>a1=3,a2=5,a3=9,a4=17.且a(n+1)-1=2[(an)-1],又bn=(an)-1,∴b1=2,b2=4,b3=8,b4=16,且b(n+1)=2bn,∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，bn=2^n,(n=1,2,3,...),（二）由题设可知，an=(2^n)+1.(n=1,2,3,...)

Answer 2

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