如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC
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连接AE并延长交BC延长线于F
因为AD‖BC
所以∠D=∠QCF,∠DAE=∠EFC
因为E是CD中点
所以DE=CE
所以△ADE≌△ECF
所以AE=EF,AD=CF
因为BE平分∠ABC
所以△ABF是等腰三角形
所以AB=DF
所以AB=AD+BC
因为AD‖BC
所以∠D=∠QCF,∠DAE=∠EFC
因为E是CD中点
所以DE=CE
所以△ADE≌△ECF
所以AE=EF,AD=CF
因为BE平分∠ABC
所以△ABF是等腰三角形
所以AB=DF
所以AB=AD+BC
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