Question

1+tanx/1是什么积分，如何求呢？

Answer 1

1+tanx分之一的积分计算如下：

∫ 1/(1 + tanx) dx

= ∫ 1/(1 + sinx/cosx) dx

= ∫ cosx/(cosx + sinx) dx

= (1/2)∫ [(cosx + sinx) + (cosx - sinx)]/(cosx + sinx) dx

= (1/2)∫ dx + (1/2)∫ (cosx - sinx)/(cosx + sinx) dx

= (1/2)∫ dx + (1/2)∫ d(sinx + cosx)/(cosx + sinx) dx

= (1/2)[x + ln|sinx + cosx|] + C

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

Answer 2

方法如下，请作参考：