Question

已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式？

Answer 1

f(x)肯定是一个二次函数,我们设它为ax^2+bx+c,然后把f(x-1)+f(x-1)表示出来,由条件知等于2x^2-4x,通过比较系数就可以得出a=1,b=-2,c=-1.
第二题很好解,用图像法快一点,不等式解出来x=2+根号14或0,2,f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x
2ax^2+a+2bx+2c=2x^2-4x
a=1,c=-1/2,b=2
第二个，A={x|x^2-4x-5>=5}∪{x|x^2-4x-5<=－5},解出来比比就完了,2,1.令f(x)=ax^2+bx+c
故 f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c + a(x-1)+b(x-1)+c=2ax^2+2bx+2c=2x^2-4x
所以 a=1,b=-2,c=0
2.f(x)≥5 可化为不等式组
x^2-4x-5≤5 ---------> 解得 x≤2+sqrt(14)或x≥2-sqrt(14)
...,1,B是A的真子集
这一体用作图比较简单，作出f(x)=x^2-4x-5的函数图像，将x轴以下部分沿x轴对折，由于f(x)=x^2-4x-5的函数图像交y轴于（0，-5）所以f(x)=|x^2-4x-5|的图像交y轴于（0，5），而函数图像的对称轴是x=2，由函数图像易得函数在各区间的增减性，得函数f(x)=|x^2-4x-5|在[0,4]上是大于或等于5的
可发现（-2，0）和（6，...,0,已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式
设函数f(x)=|x^2-4x-5| 问:设 *** A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞)试判断 *** A和B之间的关系
共两道题
麻烦了,快一点,明天就要用