Question

已知函数y＝−x2+ax−a4+12在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．？

Answer 1

解题思路：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．
∵y=f（x）=-(x−
a
2)2+[1/4]（a2-a+2），对称轴为x=[a/2]，…1
（1）当0≤[a/2]≤1时，即0≤a≤2时，f（x）max=[1/4]（a2-a+2），
由[1/4]（a2-a+2）=2得a=-2或a=3与0≤a≤2矛盾，不和要求…5
（2）当[a/2]＜0，即a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0），由f（0）=2
得-[a/4]+[1/2]=2，解得a=-6…9
（3）当[a/2]＞1，即a＞2时，f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）max=f（1），
由f（1）=2得：-1+a-[a/4]+[1/2]=2，解得a=[10/3]…13
综上所述，a=-6或a=[10/3]…14
,5,
函数的对称轴为x=a/2，
① 当a/2>=1时，即a>=2时，f(x）在1处取得最大值为2，
即2=-1+a-a/4+1/2,
所以a=10/3；
② 当0＜a/2<1时，即0＜a＜2时，f(x)在a/2处取得最大值2，
即2=-a^2/4+a^2/2-a/4+1/2，
a=3（舍去）或a=-2（舍去）；,2,