极限与导数
问得好！
1、一般来说，极限是导数的基础；
2、导数的各个基本公式、基本法则，都必须用极限才能证明，
譬如，sinx的导数是cosx，lnx的导数是1/x，、、、、
再如，积的的求导法则，商的求导法则，链式求导法则、、、
它们的证明，都离不开极限。
可以说没有极限理论，就没有导数理论，
同样也就没有积分的理论，也就没有微积分了。
3、我们的历史上有诡辩学，西方有paradox，异曲同工。
可是我们一贯的态度，是把诡辩学当成是荒谬的，时至今时今日，
很多教师讲授诡辩学时，仍然以蔑视的态度，误导学生。
正因为
此，我们祖先并不落人后，可是我们却远远落后在现代数学、现
代科学的外围。
西方人却由此建立的极限理论，将解析几何发展
出了微积分。
极限是纽带，是分水岭，导数是分水岭对面的第一
个桥头堡，从此，我们的落后就越来越明显了，差距越拉越大，
差距现在还在加剧之中。
4、如果从理论体系来说，要精通导数，必须先精通极限，虽是基础，
是工具，但是从理论的整体来说，导数包含极限。
它们的关系是
前后关系，是逻辑关系。
若单从极限理论来说，导数是它的应用，积分也是它的应用，譬如，
积分的基本定理的推导，基本公式的推导，离不开极限；即使是积
分的过程中，而不是积分定理、公式的推导中，也离不开极限，譬
如广义积分，也就是英文中的improper integral，代入上下限时，
没有极限，是困难重重的。
所以，可以说导数、积分都是极限理论
的应用。
极限理论包括导数。
它们的关系是基础与应用的关系。
作为大学理工科必修功课的微积分来说，微积分包括微分与积分，
微分几乎与导数同义，在这样的框架中，导数包括极限。
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