Question

已知数列{an}满足a1=2,a2=3,an+2=an+1－an(n∈N*),则该数列前2014项和为多少?

Answer 1

将an那个式子变形并且两边同时加上2,就可以得到2（an+2）=a（n+1）+2,因为a1和a2的关系不满足次式,所以这个式子是从n=2开始的.
设bn=an+2,b1=4,b2=5,bn是从b2开始以2为公比的等比数列
所以bn=4——当n=1时,
bn=5*2∧（n-2）——当n≥2时.
设an前n项和是sn,bn前n项和是tn,
所以tn-2n=sn
tn=4——当n=1时
tn=5*[2∧(n-1)-1]+4
=5*2∧(n-1)-1——当n≥2时.
所以sn=5*2∧（n-1）-1-2n
带入n=2014即可.
希望对你有所帮助!