Question

求矩阵A=[ 0 -1 1;-1 0 1 ;1 1 0 ]的特征值和特征向量‘

Answer 1

解: |A-λE| =
-λ -1 1
-1 -λ 1
1 1 -λ
c1-c2
1-λ -1 1
λ-1 -λ 1
0 1 -λ
r2+r1
1-λ -1 1
0 -1-λ 2
0 1 -λ
= (1-λ)[λ(1+λ)-2]
= (1-λ)(λ^2+λ-2)
= (1-λ)(λ-1)(λ+2).
所以 A 的特征值为 1,1,-2.
(A-E)X=0 的基础解系为: (-1,1,0)', (1,0,1)'
所以A的属于特征值1的特征向量为 c1(-1,1,0)'+c2(1,0,1)',c1,c2 不全为0.
(A+2E)X=0 的基础解系为: (1,1,-1)'
所以A的属于特征值-2的特征向量为 c3(1,1,-1)',c3 不为0.