Question

矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE等于15°，求∠BOE的度数

Answer 1

∠BAD=90°
AE平分∠BAD所以∠BAE=45°
因此三角形ABE为一等腰直角三角形，所以AB=BE, （1）
由∠BAE=45°和∠CAE=15°得∠BAC=60°
由对称可知∠ABD=∠BAC=60°
因此三角形ABO为一等边三角形，所以AB=BO， （2）
由（1），（2）得BO=BE,三角形BOE为一等腰三角形，因此∠BOE=∠BEO
又由∠ABO=60°可知∠OBE=90°-∠ABO=30°
所以∠BOE=(180°-∠OBE)/2=（180°-30°）/2=75°

Answer 2

∠BAD=90°，AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°因此△ABE为一等腰直角三角形，
AB=BE, （1）
由∠BAE=45°和∠CAE=15°得
∠BAC=60°由对称
可知OA＝BO＝AB
∴OB＝BE，
又由∠ABO=60°
可知∠OBE=90°-∠ABO=30°
∴∠BOE=(180°-∠OBE)/2=（180°-30°）/2=75度。